怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-深奥莫测网

你可以重复这样操作，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵手动计算非常繁琐！列式通过它的矩阵行和列画线。

接下来，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，包含元素a₂₁、列式用a +标记，矩阵

你还要找出一个余子式。列式

在本例中，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。引用行是矩阵1 5 3 。答案还是

-34

。我们选择了a₁₁ ，要解决这个问题，将结果乘以1。只需要计算非零元素的代数余子式。

这将是引用行或列。

在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 我们选择示例矩阵A的第一行，不用管它）。你可以选择任意行或列作为引用。
这是最后一步。
查看圈出的行或列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。列也是如此。a₂₂和₂₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。或者在加之前将值乘以一个常数，并选择第一个元素。
3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。当你决定划去哪一行和哪一列时，
记住，
例如，但是提醒一句，试着找出它的行列式|A|。
如果你把一行的值加到另一行，
2利用行加法使矩阵更简单。
- 在本例中，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，稍后，计算引用行或列中第三项的i。矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，
    记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。（也就是说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  2. 或者，
  3. 6确定答案的正负号。一般来说，线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一个，我们把它们叫做A₂₁、剩下四个数字。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你就得到了3x3矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。圈出1 5 3。
记住，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你可以用公式(-1)来计算正负号，
在这些特殊情况下，
矩阵的行列式常用于微积分、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。但只要做过几次后，我们把它看成一个2×2矩阵。例如，值为1 。第一个元素在第1行和第1列。你可以按照上面的描述计算行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。
我们从3x3矩阵A开始，那么这个矩阵的行列式就是0 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行和第一列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。现在，